Хімічний компонент змійової труби з нержавіючої сталі AISI 304/304L, оптимізація параметрів пружини складного крила за допомогою алгоритму Honeybee

Дякуємо, що відвідали Nature.com.Ви використовуєте версію браузера з обмеженою підтримкою CSS.Для найкращої роботи радимо використовувати оновлений браузер (або вимкнути режим сумісності в Internet Explorer).Крім того, щоб забезпечити постійну підтримку, ми показуємо сайт без стилів і JavaScript.
Повзунки, що показують три статті на слайді.Використовуйте кнопки «Назад» і «Далі» для переходу між слайдами або кнопки керування слайдами в кінці для переходу між слайдами.

Капілярна спіральна трубка з нержавіючої сталі AISI 304/304L

Котушка з нержавіючої сталі AISI 304 — це універсальний продукт із чудовою міцністю, який підходить для широкого спектру застосувань, які вимагають хорошої здатності до формування та зварювання.

Запаси Sheye Metal 304 котушки товщиною від 0,3 мм до 16 мм із обробкою 2B, обробкою BA, обробкою № 4 завжди доступні.

Крім трьох типів поверхонь, котушка з нержавіючої сталі 304 може постачатися з різноманітною обробкою поверхні.Нержавіюча сталь класу 304 містить хром (зазвичай 18%) і нікель (зазвичай 8%) як основні компоненти, що не містять заліза.

Цей тип котушок є типово аустенітною нержавіючої сталлю, належить до стандартної сімейства нержавіючої сталі Cr-Ni.

Вони, як правило, використовуються для побутових та споживчих товарів, кухонного обладнання, внутрішнього та зовнішнього облицювання, поручнів та віконних рам, обладнання харчової промисловості та виробництва напоїв, резервуарів для зберігання.

У цьому дослідженні як оптимізаційна задача розглядається конструкція пружин кручення і стиснення механізму складання крила, що використовується в ракеті.Після того, як ракета покине стартову трубу, закриті крила необхідно відкрити і закріпити на певний час.Метою дослідження було максимізувати енергію, що зберігається в пружинах, щоб крила могли розгорнутися в найкоротший час.У цьому випадку рівняння енергії в обох публікаціях було визначено як цільова функція в процесі оптимізації.Діаметр дроту, діаметр котушки, кількість котушок і параметри прогину, необхідні для конструкції пружини, були визначені як змінні оптимізації.Існують геометричні обмеження на змінні через розмір механізму, а також обмеження на коефіцієнт безпеки через навантаження, яке несуть пружини.Алгоритм медоносної бджоли (BA) був використаний для вирішення цієї задачі оптимізації та виконання конструкції пружини.Енергетичні значення, отримані з BA, перевершують ті, що були отримані в попередніх дослідженнях планування експериментів (DOE).Пружини та механізми, розроблені з використанням параметрів, отриманих в результаті оптимізації, вперше були проаналізовані в програмі ADAMS.Після цього були проведені експериментальні випробування шляхом інтеграції виготовлених пружин у реальні механізми.У результаті тесту було помічено, що крила розкрилися приблизно через 90 мілісекунд.Це значення значно нижче цільового значення проекту в 200 мс.Крім того, різниця між аналітичними та експериментальними результатами становить лише 16 мс.
У літаках і морських транспортних засобах механізми складання є критичними.Ці системи використовуються в модифікаціях і конверсіях літальних апаратів для покращення польотних характеристик і контролю.Залежно від режиму польоту крила складаються та розгортаються по-різному, щоб зменшити аеродинамічний вплив1.Цю ситуацію можна порівняти з рухами крил деяких птахів і комах під час щоденних польотів і пірнань.Подібним чином планери складаються та розгортаються у підводних апаратах, щоб зменшити гідродинамічні ефекти та максимізувати керованість3.Ще однією метою цих механізмів є надання об'ємних переваг таким системам, як складання гвинта 4 вертольота для зберігання та транспортування.Крила ракети також складаються, щоб зменшити місце для зберігання.Таким чином, на меншій площі пускової установки 5 можна розмістити більше ракет. Компонентами, які ефективно використовуються при складанні та розкладанні, зазвичай є пружини.У момент згортання в ньому накопичується енергія, а в момент розгортання виділяється.Завдяки своїй гнучкій структурі накопичена та вивільнена енергія вирівнюється.Пружина в основному розроблена для системи, і ця конструкція представляє проблему оптимізації6.Тому що, хоча він включає різні змінні, такі як діаметр дроту, діаметр котушки, кількість витків, кут спіралі та тип матеріалу, існують також такі критерії, як маса, об’єм, мінімальний розподіл напруги або максимальна доступність енергії7.
Це дослідження проливає світло на конструкцію та оптимізацію пружин для механізмів складання крил, які використовуються в ракетних системах.Перебуваючи всередині пускової труби перед польотом, крила залишаються складеними на поверхні ракети, а після виходу з пускової труби на певний час розгортаються і залишаються притиснутими до поверхні.Цей процес є критичним для належного функціонування ракети.У розробленому механізмі складання відкривання стулок здійснюється торсійними пружинами, а замикання - пружинами стиснення.Щоб спроектувати відповідну пружину, необхідно виконати процес оптимізації.У літературі є різні застосування оптимізації пружини.
Paredes та ін.8 визначили коефіцієнт максимальної втомної довговічності як цільову функцію для конструкції гвинтових пружин і використали квазіньютонівський метод як метод оптимізації.Змінні оптимізації були визначені як діаметр дроту, діаметр котушки, кількість витків і довжина пружини.Ще одним параметром пружинної конструкції є матеріал, з якого вона виготовлена.Тому це було враховано в дослідженнях проектування та оптимізації.Зебді та ін.9 поставили цілі максимальної жорсткості та мінімальної ваги в цільовій функції у своєму дослідженні, де ваговий фактор був значущим.У цьому випадку вони визначили матеріал пружини та геометричні властивості як змінні.Як метод оптимізації вони використовують генетичний алгоритм.В автомобільній промисловості вага матеріалів корисна багатьма способами, від продуктивності автомобіля до споживання палива.Мінімізація ваги при оптимізації гвинтових пружин для підвіски є добре відомим дослідженням10.Бахшеш і Бахшеш11 визначили такі матеріали, як Е-скло, карбон і кевлар, як змінні у своїй роботі в середовищі ANSYS з метою досягнення мінімальної ваги та максимальної міцності на розрив у різних конструкціях композитних пружин підвіски.Виробничий процес має вирішальне значення для розробки композитних пружин.Таким чином, у задачі оптимізації беруть участь різні змінні, такі як метод виробництва, етапи процесу та послідовність цих етапів12,13.При проектуванні пружин для динамічних систем необхідно враховувати власні частоти системи.Рекомендується, щоб перша власна частота пружини принаймні в 5-10 разів перевищувала власну частоту системи, щоб уникнути резонансу14.Тактак та ін.7 вирішили мінімізувати масу пружини та максимізувати першу власну частоту як цільові функції в конструкції гвинтової пружини.Вони використовували методи пошуку за зразком, внутрішньої точки, активного набору та генетичного алгоритму в інструменті оптимізації Matlab.Аналітичні дослідження є частиною весняного дизайну, і метод скінченних елементів популярний у цій галузі15.Patil та ін.16 розробили метод оптимізації для зменшення ваги гвинтової пружини стиснення за допомогою аналітичної процедури та перевірили аналітичні рівняння за допомогою методу кінцевих елементів.Іншим критерієм підвищення корисності пружини є збільшення енергії, яку вона може зберігати.Цей корпус також гарантує, що пружина збереже свою корисність протягом тривалого періоду часу.Рахул і Рамешкумар17 Прагнуть зменшити обсяг пружини та збільшити енергію деформації в конструкціях гвинтових пружин автомобіля.Вони також використовували генетичні алгоритми в дослідженнях оптимізації.
Як видно, параметри в дослідженні оптимізації відрізняються від системи до системи.Загалом, параметри жорсткості та напруги зсуву важливі в системі, де навантаження, яке вона несе, є визначальним фактором.Вибір матеріалу включено в систему обмеження ваги з цими двома параметрами.З іншого боку, власні частоти перевіряються, щоб уникнути резонансів у високодинамічних системах.У системах, де корисність має значення, енергія максимізується.У дослідженнях оптимізації, хоча FEM використовується для аналітичних досліджень, можна побачити, що метаевристичні алгоритми, такі як генетичний алгоритм14,18 і алгоритм сірого вовка19, використовуються разом з класичним методом Ньютона в діапазоні певних параметрів.На основі методів природної адаптації розроблено метаевристичні алгоритми, які наближаються до оптимального стану за короткий проміжок часу, особливо під впливом популяції20,21.При випадковому розподілі популяції в області пошуку вони уникають локальних оптимумів і рухаються до глобальних оптимумів22.Таким чином, в останні роки його часто використовували в контексті реальних промислових проблем23,24.
Критичний випадок механізму складання, розробленого в цьому дослідженні, полягає в тому, що крила, які були в закритому положенні перед польотом, відкриваються через певний час після виходу з труби.Після цього запірний елемент блокує крило.Тому пружини не впливають безпосередньо на динаміку польоту.У цьому випадку метою оптимізації було максимізувати накопичену енергію для прискорення руху пружини.Як параметри оптимізації були визначені діаметр рулону, діаметр дроту, кількість рулонів і прогин.Через малий розмір пружини вага не вважався метою.Тому тип матеріалу визначається як фіксований.Запас міцності на механічні деформації визначається як критичне обмеження.Крім того, обмеження змінного розміру залучені до сфери застосування механізму.Як метод оптимізації обрано метаевристичний метод БА.BA отримав перевагу за свою гнучку та просту структуру, а також за досягнення в дослідженні механічної оптимізації25.У другій частині дослідження докладні математичні вирази включені в основу базової конструкції та конструкції пружини механізму складання.Третя частина містить алгоритм оптимізації та результати оптимізації.Розділ 4 проводить аналіз у програмі ADAMS.Придатність пружин аналізується перед виготовленням.Останній розділ містить експериментальні результати та тестові зображення.Результати, отримані в дослідженні, також порівнювалися з попередньою роботою авторів за допомогою підходу DOE.
Крила, розроблені в цьому дослідженні, повинні складатися до поверхні ракети.Крила обертаються зі складеного положення в розгорнуте.Для цього був розроблений спеціальний механізм.На рис.1 показано складену та розкладену конфігурацію5 в системі координат ракети.
На рис.2 показаний розріз механізму.Механізм складається з кількох механічних частин: (1) основний корпус, (2) крильчастий вал, (3) підшипник, (4) корпус замка, (5) втулка замка, (6) стопорний штифт, (7) торсійна пружина та ( 8 ) пружини стиснення.Вал крила (2) з’єднаний з торсійною пружиною (7) через запірну втулку (4).Усі три частини обертаються одночасно після зльоту ракети.При цьому обертальному русі крила повертаються в кінцеве положення.Після цього штифт (6) приводиться в дію натискною пружиною (8), тим самим блокуючи весь механізм корпуса замка (4)5.
Модуль пружності (E) і модуль зсуву (G) є ключовими конструктивними параметрами пружини.У цьому дослідженні в якості пружинного матеріалу було обрано дріт з високовуглецевої пружинної сталі (музичний дріт ASTM A228).Іншими параметрами є діаметр дроту (d), середній діаметр витка (Dm), кількість витків (N) і прогин пружини (xd для пружин стиснення та θ для пружин кручення)26.Збережену енергію для пружин стиснення \({(SE}_{x})\) і пружин кручення (\({SE}_{\theta}\)) можна розрахувати за допомогою рівняння.(1) і (2)26.(Значення модуля зсуву (G) для пружини стиснення становить 83,7E9 Па, а значення модуля пружності (E) для пружини кручення становить 203,4E9 Па.)
Механічні розміри системи безпосередньо визначають геометричні обмеження пружини.Крім того, слід враховувати і умови, в яких буде знаходитися ракета.Ці фактори визначають межі параметрів пружини.Ще одним важливим обмеженням є фактор безпеки.Визначення коефіцієнта безпеки детально описано Shigley et al.26.Коефіцієнт міцності пружини стиснення (SFC) визначається як максимальне допустиме напруження, поділене на напруження на безперервній довжині.SFC можна розрахувати за допомогою рівнянь.(3), (4), (5) і (6)26.(Для пружинного матеріалу, використаного в цьому дослідженні, \({S}_{sy}=980 МПа\)).F представляє силу в рівнянні, а KB представляє коефіцієнт Бергштрассера 26.
Коефіцієнт міцності пружини на кручення (SFT) визначається як M, поділене на k.SFT можна розрахувати за допомогою рівняння.(7), (8), (9) і (10)26.(Для матеріалу, використаного в цьому дослідженні, \({S}_{y}=1600 \mathrm{MPa}\)).У рівнянні M використовується для крутного моменту, \({k}^{^{\prime}}\) використовується для постійної пружини (крутний момент/обертання), а Ki використовується для поправочного коефіцієнта напруги.
Основною метою оптимізації в цьому дослідженні є максимізація енергії пружини.Цільова функція сформульована для знаходження \(\overrightarrow{\{X\}}\), яка максимізує \(f(X)\).\({f}_{1}(X)\) і \({f}_{2}(X)\) є енергетичними функціями пружини стиснення та кручення відповідно.Розраховані змінні та функції, які використовуються для оптимізації, показані в наступних рівняннях.
Різні обмеження, накладені на конструкцію пружини, наведені в наступних рівняннях.Рівняння (15) і (16) представляють коефіцієнти міцності для пружин стиснення і кручення відповідно.У цьому дослідженні SFC має бути більше або дорівнювати 1,2, а SFT має бути більше або дорівнювати θ26.
BA був натхненний стратегією пошуку пилку бджіл27.Бджоли шукають, відправляючи більше фуражирів на родючі пилкові поля і менше фуражирів на менш родючі пилкові поля.Таким чином досягається найбільша ефективність від поголів'я бджіл.З іншого боку, бджоли-розвідники продовжують шукати нові ділянки пилку, і якщо продуктивних територій буде більше, ніж раніше, багато фуражирів будуть спрямовані на цю нову територію28.BA складається з двох частин: локального пошуку та глобального пошуку.Локальний пошук шукає більше спільнот біля мінімуму (елітні сайти), як-от бджоли, і менше на інших сайтах (оптимальних або рекомендованих сайтах).Довільний пошук виконується в частині глобального пошуку, і якщо хороші значення знайдені, станції переміщуються в частину локального пошуку на наступній ітерації.Алгоритм містить деякі параметри: кількість бджіл-розвідниць (n), кількість місць локального пошуку (m), кількість елітних ділянок (e), кількість фуражирів в елітних стоянках (nep), кількість фуражирів у оптимальні площі.Сайт (nsp), розмір околиці (ngh) і кількість ітерацій (I)29.Псевдокод BA показаний на малюнку 3.
Алгоритм намагається працювати між \({g}_{1}(X)\) і \({g}_{2}(X)\).У результаті кожної ітерації визначаються оптимальні значення, і популяція збирається навколо цих значень у спробі отримати найкращі значення.Обмеження перевіряються в розділах локального та глобального пошуку.Під час локального пошуку, якщо ці фактори підходять, розраховується енергетична цінність.Якщо нове значення енергії перевищує оптимальне значення, призначте нове значення оптимального значення.Якщо найкраще значення, знайдене в результатах пошуку, більше поточного елемента, новий елемент буде включено до колекції.Блок-схема локального пошуку показана на малюнку 4.
Чисельність населення є одним з ключових параметрів БА.З попередніх досліджень видно, що розширення популяції зменшує кількість необхідних ітерацій і підвищує ймовірність успіху.Проте кількість функціональних оцінок також збільшується.Наявність великої кількості елітних сайтів істотно не впливає на продуктивність.Кількість елітних сайтів може бути низькою, якщо вона не дорівнює нулю30.Розмір популяції бджіл-розвідників (n) зазвичай вибирається між 30 і 100. У цьому дослідженні було використано 30 і 50 сценаріїв, щоб визначити відповідну кількість (Таблиця 2).Інші параметри визначаються в залежності від популяції.Кількість вибраних ділянок (m) становить (приблизно) 25% від чисельності популяції, а кількість елітних ділянок (e) серед вибраних ділянок становить 25% від m.Кількість підгодівлі бджіл (кількість обшуків) вибирали 100 для елітних ділянок і 30 для інших локальних ділянок.Пошук по сусідству є основною концепцією всіх еволюційних алгоритмів.У цьому дослідженні використовувався метод конусних сусідів.Цей метод зменшує розмір околиці з певною швидкістю під час кожної ітерації.У майбутніх ітераціях для більш точного пошуку можна використовувати менші значення околиць30.
Для кожного сценарію було проведено десять послідовних тестів для перевірки відтворюваності алгоритму оптимізації.На рис.5 наведено результати оптимізації торсіонної пружини для схеми 1, а на рис.6 – для схеми 2. Дані випробувань також наведені в таблицях 3 і 4 (таблиця з результатами, отриманими для пружини стиснення, знаходиться в Додатковій інформації S1).Популяція бджіл посилює пошук хороших значень на першій ітерації.У сценарії 1 результати деяких тестів були нижчими за максимальні.У сценарії 2 можна побачити, що всі результати оптимізації наближаються до максимуму завдяки збільшенню чисельності та інших відповідних параметрів.Можна побачити, що значень у сценарії 2 достатньо для алгоритму.
При отриманні максимального значення енергії на ітераціях також надається коефіцієнт безпеки як обмеження для дослідження.Коефіцієнт безпеки див. у таблиці.Значення енергії, отримані за допомогою BA, порівнюються з отриманими за допомогою методу 5 DOE в таблиці 5. (Для простоти виготовлення кількість обертів (N) пружини кручення становить 4,9 замість 4,88, а прогин (xd ) становить 8 мм замість 7,99 мм у пружині стиснення.) Можна побачити, що BA є кращим результатом.BA оцінює всі значення за допомогою локального та глобального пошуку.Таким чином він зможе швидше спробувати більше альтернатив.
У цьому дослідженні Адамс використовувався для аналізу руху механізму крила.Спочатку Адамсу дають 3D-модель механізму.Потім визначте пружину з параметрами, вибраними в попередньому розділі.Крім того, для фактичного аналізу необхідно визначити деякі інші параметри.Це такі фізичні параметри, як з’єднання, властивості матеріалу, контакт, тертя та сила тяжіння.Між валом леза і підшипником є ​​шарнірне з’єднання.Є 5-6 циліндричних члеників.Є 5-1 нерухомий суглоб.Основний корпус виготовлений з алюмінієвого матеріалу та закріплений.Матеріал решти деталей - сталь.Коефіцієнт тертя, контактну жорсткість і глибину проникнення поверхні тертя вибирають залежно від виду матеріалу.(нержавіюча сталь AISI 304) У цьому дослідженні критичним параметром є час відкриття механізму стулки, який має бути менше 200 мс.Тому під час аналізу стежте за часом відкриття крил.
За результатами аналізу Адамса, час відкриття механізму крила становить 74 мілісекунди.Результати динамічного моделювання від 1 до 4 показані на рисунку 7. Перше зображення на малюнку.5 – це час початку симуляції, а крила знаходяться в положенні очікування для складання.(2) Відображає положення крила через 40 мс, коли крило повернулося на 43 градуси.(3) показує положення крила через 71 мілісекунду.Також на останньому малюнку (4) показано кінець повороту крила і відкрите положення.У результаті динамічного аналізу було помічено, що механізм відкриття крила значно коротший за цільове значення 200 мс.Крім того, під час визначення розмірів пружин межі безпеки були обрані з найвищих значень, рекомендованих у літературі.
Після завершення всіх досліджень дизайну, оптимізації та моделювання було виготовлено та інтегровано прототип механізму.Потім прототип був протестований для перевірки результатів моделювання.Спочатку закріпіть основну оболонку та складіть крила.Потім крила вивільняли зі складеного положення і знімали відео повороту крил із складеного положення в розгорнуте.Таймер також використовувався для аналізу часу під час запису відео.
На рис.8 показані відеокадри, пронумеровані 1-4.Кадр № 1 на малюнку показує момент звільнення складених крил.Цей момент вважається початковим моментом часу t0.Кадри 2 і 3 показують положення крил через 40 мс і 70 мс після початкового моменту.Аналізуючи кадри 3 і 4, можна побачити, що рух крила стабілізується через 90 мс після t0, а відкривання крила завершується між 70 і 90 мс.Ця ситуація означає, що і моделювання, і тестування прототипу дають приблизно однаковий час розгортання крила, а конструкція відповідає вимогам до продуктивності механізму.
У цій статті пружини кручення та стиснення, які використовуються в механізмі складання крил, оптимізовано за допомогою BA.Параметри можуть бути досягнуті швидко за кілька ітерацій.Пружина кручення має потужність 1075 мДж, а пружина стиснення – 37,24 мДж.Ці значення на 40-50% кращі, ніж у попередніх дослідженнях DOE.Пружина інтегрована в механізм і аналізується в програмі ADAMS.При аналізі виявилося, що крила розкрилися протягом 74 мілісекунд.Це значення значно нижче цільового значення проекту в 200 мілісекунд.У наступному експериментальному дослідженні час увімкнення був виміряний і становив приблизно 90 мс.Ця різниця в 16 мілісекунд між аналізами може бути спричинена факторами навколишнього середовища, які не змодельовані програмним забезпеченням.Вважається, що отриманий в результаті дослідження алгоритм оптимізації може бути використаний для різних конструкцій пружин.
Матеріал пружини був попередньо визначений і не використовувався як змінна в оптимізації.Оскільки багато різних типів пружин використовуються в літаках і ракетах, BA буде застосовано для розробки інших типів пружин з використанням різних матеріалів для досягнення оптимальної конструкції пружин у майбутніх дослідженнях.
Ми заявляємо, що цей рукопис є оригінальним, раніше не публікувався і наразі не розглядається для публікації в іншому місці.
Усі дані, отримані або проаналізовані в цьому дослідженні, включені в цю опубліковану статтю [і файл додаткової інформації].
Мін, З., Кін, В. К. та Річард, Л. Дж. Літак. Модернізація концепції аеродинамічного профілю шляхом радикальних геометричних змін.IES J. Частина A Цивілізація.з'єднання.демонструвати.3(3), 188–195 (2010).
Sun, J., Liu, K. і Bhushan, B. Огляд заднього крила жука: структура, механічні властивості, механізми та біологічне натхнення.Я. Меха.Поведінка.Біомедична наука.альма-матер.94, 63–73 (2019).
Chen, Z., Yu, J., Zhang, A., and Zhang, F. Проектування та аналіз складного рушійного механізму для гібридного підводного планера.Ocean Engineering 119, 125–134 (2016).
Kartik, HS і Prithvi, K. Розробка та аналіз механізму складання горизонтального стабілізатора гелікоптера.внутрішній J. Ing.резервуар для зберігання.технології.(IGERT) 9(05), 110–113 (2020).
Кулунк, З. та Сахін, М. Оптимізація механічних параметрів конструкції складного крила ракети з використанням експериментального підходу.внутрішній Дж. Модель.оптимізація.9(2), 108–112 (2019).
Ke, J., Wu, ZY, Liu, YS, Xiang, Z. & Hu, XD Метод проектування, дослідження ефективності та процес виробництва композитних спіральних пружин: огляд.складати.з'єднання.252, 112747 (2020).
Тактак М., Омхені К., Алуї А., Даммак Ф. і Хаддар М. Динамічна оптимізація конструкції спіральних пружин.Подати заявку на звук.77, 178–183 (2014).
Paredes, M., Sartor, M., and Mascle, K. Процедура оптимізації конструкції пружин розтягування.комп'ютер.застосування методу.хутро.демонструвати.191(8-10), 783-797 (2001).
Зебді О., Бухілі Р. і Трочу Ф. Оптимальна конструкція композитних гвинтових пружин із використанням багатоцільової оптимізації.J. Reinf.пластик.складати.28 (14), 1713–1732 (2009).
Pawart, HB і Desale, DD Оптимізація гвинтових пружин передньої підвіски трицикла.процес.виробник.20, 428–433 (2018).
Бахшеш М. і Бахшеш М. Оптимізація сталевих гвинтових пружин з композитними пружинами.внутрішній Ж. Багатопрофільний.наука.демонструвати.3(6), 47–51 (2012).
Chen, L. та ін.Дізнайтеся про численні параметри, які впливають на статичні та динамічні характеристики композитних спіральних пружин.Ж. Ринок.резервуар для зберігання.20, 532–550 (2022).
Франк, Дж. Аналіз та оптимізація композитних спіральних пружин, докторська дисертація, Університет штату Сакраменто (2020).
Gu, Z., Hou, X. та Ye, J. Методи проектування та аналізу нелінійних гвинтових пружин із використанням комбінації методів: аналіз скінченних елементів, обмежена вибірка латинського гіперкуба та генетичне програмування.процес.Інститут хутра.демонструвати.CJ Mecha.демонструвати.наука.235(22), 5917–5930 (2021).
Ву, Л. та ін.Багатожильні гвинтові пружини з вуглецевого волокна з регульованою швидкістю пружини: дослідження конструкції та механізму.Ж. Ринок.резервуар для зберігання.9(3), 5067–5076 (2020).
Патіл Д.С., Мангрулкар К.С. і Джагтап С.Т. Оптимізація ваги спіральних пружин стиснення.внутрішньої Дж. Іннов.резервуар для зберігання.Багатопрофільний.2(11), 154–164 (2016).
Рахул, М. С. та Рамешкумар, К. Багатоцільова оптимізація та чисельне моделювання гвинтових пружин для автомобільного застосування.альма-матер.процес сьогодні.46, 4847–4853 (2021).
Bai, JB та ін.Визначення найкращої практики – оптимальне проектування композитних спіральних структур з використанням генетичних алгоритмів.складати.з'єднання.268, 113982 (2021).
Шахін, І., Дортерлер, М., і Гокче, Х. Використання методу оптимізації 灰狼 на основі оптимізації мінімального об’єму конструкції пружини стиснення, Газі Дж. Інженерна наука, 3(2), 21–27 ( 2017).
Ай, К. М., Фолді, Н., Йилдіз, А. Р., Бурірат, С. і Саїт, С. М. Метаевристика з використанням кількох агентів для оптимізації збоїв.внутрішній J. Veh.дек.80(2–4), 223–240 (2019).
Їлдиз, А. Р. та Ердаш, М. У. Новий гібридний алгоритм оптимізації групи Тагучі-Салпа для надійного проектування реальних інженерних задач.альма-матер.тест.63(2), 157–162 (2021).
Йилдіз Б.С., Фолді Н., Бурерат С., Йилдіз А.Р. і Саїт С.М. Надійна конструкція роботизованих механізмів захвату з використанням нового алгоритму оптимізації гібридного коника.експерт.система.38(3), e12666 (2021).